On pourrait dire que nous venons de parler des mathématiques appliquées. Le processus de la pensée n’est-il pas différent dans les mathématiques pures?
Sans doute, si nous prenons les mathématiques faites – par exemple le premier livre de la géométrie – nous voyons les théorèmes se succéder dans un ordre parfaitement logique, chacun servant à la démonstration de ceux qui suivent. Mais ce n’est pas dans cet ordre qu’ont été trouvées les propriétés des figures étudiées. L’ordre et la logique on tété mis après coup, par des tâtonnements analogues à ceux de l’ingénieur qui retouche et refait son projet.
D’ailleurs, dans la présentation des théorèmes elle-même, il est facile de retrouver la démarche naturelle de l’esprit. Ce qui est formulé en premier, lieu, c’est la conclusion, l’énoncé du théorème; ensuite seulement on se reporte à celles des propositions antérieures qui justifient le nouveau pas qui vient d’être effectué.
La déduction mathématique procède donc comme la déduction philosophique ou la déduction pratique : déduire consiste toujours à justifier la vérité d’une proposition en montrant qu’elle découle nécessairement d’une ou plusieurs autres propositions certaines ou admises comme vraies.
Sans doute, si nous prenons les mathématiques faites – par exemple le premier livre de la géométrie – nous voyons les théorèmes se succéder dans un ordre parfaitement logique, chacun servant à la démonstration de ceux qui suivent. Mais ce n’est pas dans cet ordre qu’ont été trouvées les propriétés des figures étudiées. L’ordre et la logique on tété mis après coup, par des tâtonnements analogues à ceux de l’ingénieur qui retouche et refait son projet.
D’ailleurs, dans la présentation des théorèmes elle-même, il est facile de retrouver la démarche naturelle de l’esprit. Ce qui est formulé en premier, lieu, c’est la conclusion, l’énoncé du théorème; ensuite seulement on se reporte à celles des propositions antérieures qui justifient le nouveau pas qui vient d’être effectué.
La déduction mathématique procède donc comme la déduction philosophique ou la déduction pratique : déduire consiste toujours à justifier la vérité d’une proposition en montrant qu’elle découle nécessairement d’une ou plusieurs autres propositions certaines ou admises comme vraies.
* à suivre *
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