mardi 2 juin 2009

La Déduction - 2e partie

Pour répondre à cette difficulté, nous pourrions peut-être définir ainsi la déduction : l’opération de l’esprit par laquelle de propositions données on tire une proposition qui s’y trouve implicitement contenue. Tandis que l’induction dépasse les données sur lesquelles elle se fonde, la déduction reste rigoureusement dans les limites de ces données que l’esprit se contente d’analyser pour découvrir ce qu’elles impliquent.

Cette conception schématise bien assez exactement ce qui se passe dans tous les raisonnements que nous avons donnés jusqu’ici comme exemple. Mais il est une forme de déduction qui ne peut pas se ramener à ce schéma : la démonstration mathématique.

Dans la démonstration mathématique, la conclusion suit rigoureusement des propositions sur lesquelles elle se fonde – c’est pour cela qu’elle est un raisonnement déductif – mais elle n’est pas implicitement contenue dans ces propositions. Ainsi, il n’est pas implicitement contenu dans le théorème énonçant que les trois angles du triangle sont équivalents à deux droits que la somme des angles du polygone équivaut à autant de fois deux droits qu’il y a de côtés moins deux. De la première de ces propositions, je ne puis, par simple réflexion ou par analyse, tirer la seconde. Pour ramener le cas de tout polygone à celui du triangle, je suis obligé de trouver une construction grâce à laquelle les angles du polygone deviennent des angles de figures triangulaires. Une fois cette construction faite, cet intermédiaire trouvé, je vois qu’étant donné le premier théorème le second suit nécessairement : je n’ai pas découvert le second par le simple examen du premier.

Nous pourrions donc, du point de vue du logicien, définir la déduction : l’opération mentale par laquelle on montre que certaines propositions étant données il en résulte d’autres propositions.

Le psychologue ne trouvera-t-il rien à redire à cette définition et est-ce bien ainsi que nous procédons, en fait, quand il nous arrive de déduire?

* à suivre *

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